공정능력 Cp, Cpk, Pp, Ppk 이해하기

공정능력이란

공정능력은 공정이 고객이 정한 규격(상한 USL, 하한 LSL) 안에서 제품을 만들 수 있는 정도를 숫자로 나타낸 것입니다. 평균이 목표에 가깝고 산포가 규격 폭에 비해 충분히 작다면 능력이 높습니다. 불량률을 직접 세는 것과 달리, 불량이 거의 없는 공정에서도 여유를 비교할 수 있다는 장점이 있습니다.

전제 조건이 있습니다. 데이터가 안정된 공정에서 나와야 하고, 대체로 정규분포를 따라야 하며, 측정 시스템이 믿을 만해야 합니다. 이 조건을 확인하지 않고 계산한 Cpk는 오해를 부르기 쉽습니다.

Cp: 산포만 본 잠재 능력

Cp는 규격 폭을 공정 산포(6σ)로 나눈 값입니다. 식은 (USL − LSL) / 6σ 입니다. 예시 데이터로 규격이 9.0~11.0, 표준편차가 0.25라면 Cp는 2.0 / 1.5 = 1.33입니다. 평균이 어디에 있는지는 보지 않으므로, 공정이 중심을 잘 맞춘다면 이 정도까지 갈 수 있다는 잠재 능력으로 읽습니다.

Cpk: 중심 치우침까지 반영

Cpk는 평균에서 가까운 쪽 규격까지의 거리를 3σ로 나눈 값입니다. 식은 min[(USL − 평균), (평균 − LSL)] / 3σ 입니다. 위 예시에서 평균이 10.3이라면 상한까지 0.7, 하한까지 1.3이므로 Cpk는 0.7 / 0.75 = 0.93으로 Cp보다 크게 낮아집니다(예시 데이터). Cp와 Cpk의 차이가 크다는 것은 산포보다 중심 이동이 문제라는 뜻입니다. 평균을 중앙으로 옮기기만 해도 크게 좋아집니다.

Pp와 Ppk는 무엇이 다른가

Cp, Cpk는 보통 군 내 변동(짧은 시간의 산포)으로 σ를 추정하고, Pp, Ppk는 전체 데이터의 표준편차(장기 산포)를 씁니다. 공정에 시간에 따른 이동이 있으면 Ppk가 Cpk보다 낮게 나옵니다. 두 값의 차이가 크면 공정이 단기적으로는 좋지만 장기적으로 흔들린다는 신호입니다.

그래서 Cpk와 Ppk를 함께 보고하는 것이 좋습니다. 하나만 보고하면 공정의 안정성에 대한 정보가 빠집니다.

해석 기준과 시그마 수준

흔히 Cpk 1.33 이상이면 적합, 1.0 미만이면 부적합으로 보고, 안전과 직결된 특성에는 1.67 이상을 요구하기도 합니다. 시그마 수준은 대략 Cpk × 3입니다. Cpk 1.33이면 약 4시그마입니다. 다만 기준은 업종과 고객 요구에 따라 다르므로 내 상황의 기준을 먼저 확인하세요.

흔한 실수

관리 상태를 확인하지 않고 계산하는 것, 한쪽 규격만 있는 특성에 Cp를 쓰는 것(이때는 해당 쪽 Cpk만 의미가 있음), 정규성이 크게 깨진 데이터를 그대로 쓰는 것이 대표적입니다. 데이터가 한쪽으로 치우쳐 있으면 변환하거나 비정규 분포에 맞춘 방법을 쓰세요. 표본이 너무 작으면 신뢰구간이 넓어지므로 최소 30개, 가능하면 100개 이상을 권합니다.