실험계획법(DOE) 기초: 요인을 한꺼번에 시험하기

왜 한 번에 하나씩이 아닌가

흔한 방식은 한 요인만 바꾸고 나머지는 고정해서 결과를 보는 것입니다. 간단해 보이지만 두 가지 약점이 있습니다. 시험 횟수가 요인 수에 비례해 늘어나고, 요인들이 함께 작용할 때 생기는 효과(교호작용)를 전혀 찾지 못합니다. 실험계획법(DOE)은 여러 요인을 계획된 조합으로 동시에 바꿔서 적은 횟수로 각 요인의 영향과 요인 사이의 상호작용을 구분해 냅니다.

기본 용어

요인(factor)은 우리가 바꾸는 조건(온도, 압력, 시간 등), 수준(level)은 요인에 정한 값(예: 160℃와 180℃), 반응(response)은 측정하는 결과(예: 강도)입니다. 주효과는 한 요인의 수준을 바꿨을 때 반응이 평균적으로 변하는 정도, 교호작용은 한 요인의 효과가 다른 요인의 수준에 따라 달라지는 현상입니다.

예시 데이터로 온도를 올리면 시간이 짧을 때는 강도가 5 올라가지만 시간이 길 때는 오히려 2 내려간다면 온도와 시간 사이에 교호작용이 있는 것입니다. 한 번에 하나씩 시험했다면 놓쳤을 정보입니다.

2수준 완전 요인 배치

입문에 가장 좋은 설계는 각 요인을 낮음(−)과 높음(+) 두 수준만 두고 모든 조합을 시험하는 2^k 완전 요인 배치입니다. 요인이 3개이면 2³ = 8가지 조합입니다. 각 조합에서 반응을 측정하고, 높은 수준 평균과 낮은 수준 평균의 차이로 주효과를 계산합니다. 교호작용도 같은 방식으로 구합니다.

요인이 많아 조합이 너무 많아지면 일부 조합만 시험하는 부분 요인 배치를 씁니다. 대신 일부 효과가 서로 섞이므로(교락) 어느 효과가 섞이는지 이해하고 써야 합니다. 요인이 5개 이상이면 먼저 스크리닝 실험으로 중요한 요인을 추리는 것이 효율적입니다.

꼭 지켜야 할 세 원칙

첫째, 반복(replication)입니다. 같은 조건을 여러 번 시험해야 우연한 오차의 크기를 알 수 있습니다. 둘째, 무작위화(randomization)입니다. 시험 순서를 섞어야 시간에 따른 변화(기계 예열, 자재 롯트 변화)가 특정 요인의 효과로 둔갑하지 않습니다. 셋째, 블록화(blocking)입니다. 하루에 모두 못 하고 여러 날에 나눠야 한다면 날을 블록으로 두어 날짜 차이를 따로 분리합니다.

추가로 중심점(가운데 값)을 몇 번 시험하면 반응이 직선이 아니라 휘어 있는지(곡률)를 확인할 수 있습니다.

결과 해석과 확인 실험

결과는 분산분석(ANOVA)과 효과 그림(주효과도, 교호작용도)으로 봅니다. p값이 작은 요인과 교호작용이 유의한 효과입니다. 유의한 요인의 수준 조합 중 반응이 가장 좋은 조건을 찾아 예측값을 계산하고, 마지막에 그 조건으로 확인 실험을 합니다. 예측과 실제가 비슷해야 결론을 믿을 수 있습니다.

시작하기 전에 목표(무엇을 얼마나 개선?), 측정 방법의 신뢰도, 수준의 범위(너무 좁으면 효과가 안 보이고, 너무 넓으면 위험)를 점검하세요. 실험 비용이 큰 경우일수록 사전 계획이 결과를 좌우합니다.